Докажите тождество: 1) a^2+b^2 = (a-b) ^2+2ab 2) (a-b) ^2 + (ab+1) ^2 = (a^2+1) (b^2+1)

Докажем тождество:

1) a^2 + b^2 = (a - b) ^2 + 2 * a * b;

Раскроем скобки в левой части тождества и получим:

a^2 + b^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2 + 2 * a * b;

a^2 + b^2 = a ^2 + b^2;

Тождество верно.

2) (a - b) ^2 + (a * b + 1) ^2 = (a^2 + 1) * (b^2 + 1);

a^2 - 2 * a * b + b^2 + a^2 * b^2 + 2 * a * b + 1 = (a^2 + 1) * (b^2 + 1);

a^2 + b^2 + a^2 * b^2 + 1 = (a^2 + 1) * (b^2 + 1);

(a^2 + 1) + b^2 * (a^2 + 1) = (a^2 + 1) * (b^2 + 1);

(a^2 + 1) * (a^2 + b^2) = (a^2 + 1) * (b^2 + 1);

Тождество верно.