Решить уравнение 3x^5+x^4-15x^3-5x^2+12x+4=0

Чтобы решить данное уравнение, разложим на множители, то есть, представим его в виде произведения множителей;

Для этого применим способ группировки, с дальнейшим вынесением общего множителя;

(3 x^5 + x^4) - (15 x^3 + 5 x^2) + (12 x + 4) = 0

x^4 (3 x + 1) - 5 x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1) = 0

(3 x + 1) (x^4 - 5 x + 4) = 0, приравняем каждый множитель нулю;

3 x + 1 = 0, отсюда х1 = - 1/3;

x^4 - 5 x^2 + 4 = 0; сделаем замену: x^2 = a;

а^2 - 5 а + 4 = 0, решаем квадратное уравнение, где а12 = (5 + - 3) / 2;

а1 = 1, тогда х23 = √1 = + -1;

а2 = 4, тогда х45 = √4 = + -2.