1 Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 корней из 3 см. 2. площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48 см в квадрате. Найдите радиус окружности если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.

Задача 1

1. Обозначим сторону треугольника индексом "а". Вычисляем ее длину. Для расчета

используем формулу радиуса (r) описанной около равностороннего треугольника окружности:

r = а/√3.

а = r х √3 = 4√3 х √3 = 12 сантиметров.

2. Вычисляем площадь (S) заданного треугольника:

S = а²√3/4 = 144 √3/4 = 36√3 сантиметров².

Ответ: площадь заданного треугольника 36√3 сантиметров².

Задача 2

1. Обозначим одну из сторон прямоугольника индексом "а", другую индексом "в".

2. По условию задачи одна сторона прямоугольника больше другой на 2 сантиметра.

Предположим, а больше в на 2 сантиметра.

То есть, а - в = 2; а = в + 2.

3. Вычисляем длины сторон прямоугольника. Для расчета используем формулу площади (S)

прямоугольника:

S = а х в.

а х в = 48.

Заменяем в этом выражении а на (в + 2):

(в + 2) в = 48;

в² + 2 в - 48 = 0;

Первое значение в = ( - 2 + √4 + 192) / 2 = ( - 2 + √196) / 2 = ( - 2 + 14) / 2 = 6 сантиметров.

Второе значение в = ( - 2 - 14) / 2 = - 8. Не принимается.

а = в + 2 = 6 + 2 = 8 сантиметров.

4. Вычисляем радиус (r) окружности, описанной около прямоугольника:

r = (√а² + в²) / 2 = (√8² + 6²) / 2 = (√64 + 36) / 2 = 5 сантиметров.

Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 5 сантиметров.