Можно ли разменять 80 рублей при помощи 29 монет достоинством 1 и 5 рублей

Запишем количество монет номиналом рубль как х.

В таком случае, количество монет номиналом 5 рублей запишем как у.

Получим:

х + у = 29 монет.

х = 29 - у.

Сумма из монет номиналом 1 рубль, составит: 1 * х.

Сумма монет номиналом 5 рублей будет равна: 5 * у.

1 * х + 5 * у = 80 рублей.

Подставим значение количества монет х из первого уравнения во второе.

Получим:

(29 - у) + 5 * у = 80.

29 + 4 * у = 80.

4 * у = 80 - 29.

4 * у = 51.

у = 51 / 4 = 12,75 монет.

Поскольку полученное количество монет не целое, значит совершить подобный обмен невозможно.