В кармане у студента пять монет достоинством 10 руб. две монеты достоинством 5 руб., семь монет достоинством 2 руб. и три монеты достоинством 1 руб. Студент из кармана вынимает 4 монеты. Какова вероятность того, что: а) все монеты достоинством 2 руб. б) только две монеты достоинством 2 руб

Сначала посчитаем, сколько монет всего у студента.

5 монет по 10 руб, 2 монеты по 5 руб, 7 монет по 2 руб, 3 монеты по 1 руб. Итого 5 + 2 + 7 + 3 = 17 монет.

А) Определим вероятность - вынуть из кармана 4 монеты номиналом 2 руб.

Рассмотрим процесс в 4 действия:

1) Вынимают из кармана 1 ю монету - вероятность, что она 2-рублевая равна 7/17.

2) Вынимают 2 ю монету - вероятность 6/16 = 3/8.

3) Вынимают 3 ю - вероятность 5/15 = 1/3.

4) Вынимают 4 ю - вероятность 4/14 = 2/7.

Перемножив все вероятности, получим шанс вынуть 4 монеты достоинством 2 рубля.

7/17 * 3/8 * 1/3 * 2/7 = 1/68.

Б) Определим вероятность, когда из 4 х вынутых монет только 2 номиналом 2 рубля.

Число комбинаций достать 2 монеты из 7: С (2, 7) = 7! / (2! * 5!) = 21.

Число комбинаций достать 2 монеты из 10: С (2, 10) = 10! / (2! * 8!) = 45.

Число комбинаций достать 2 монеты номиналом 2 руб и 2 монеты другого номинала С (2, 7) * С (2, 10).

21 * 45 = 945.

Число комбинаций вынуть 4 монеты из 17: С (4, 17) = 17! / (4! * 13!) = 2380.

Найдем вероятность достать 2 монеты по 2 руб и 2 монеты другого номинала.

С (2, 7) * С (2, 10) / С (4, 17) = 945/2380 = 27/68.

Ответ: вероятность вынуть из кармана 2 монеты по 2 рубля и 2 любые другие монеты составляет 27/68.