1) Дан прямоугольник, периметр которого равен 30 см Какими должны быть стороны этого прямоугольника, чтобы площадь его была наибольшей? 5 м, 10 см, 14 см, 1 см, 13 см, 2 см?.

Обозначим через a и b смежные стороны прямоугольника, тогда

2 * (a + b) = 30; a + b = 15; b = 15 - a.

S = ab = a * (15 - a).

1) Если a = 5 см, то b = 15 - 5 = 10 (см), S = 5 * 10 = 50 (см²).

2) Если a = 14 см, то b = 15 - 14 = 1 (см), S = 14 * 1 = 14 (см²).

3) Если a = 13 см, то b = 15 - 13 = 2 (см), S = 13 * 2 = 26 (см²).

Вывод: Из трех вариантов наибольшую площадь имеет прямоугольник со сторонами, равными 5 см и 10 см.