Задайте формулой хотябы одну функцию f (x), если её производная f" (x) = 4 x^3 - 1/sin^2x

По условию нам дана функция: f (х) = х * tg (х).

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(tg (х)) ' = 1 / (cos^2 (х))

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (х * tg (х)) ' = (х) ' * tg (х) + х * (tg (х)) ' = 1 * tg (х) + х * (1 / (cos^2 (х))) =

tg (х) + (х / (cos^2 (х))).

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = tg (х) + (х / (cos^2 (х))).