Сократить дробь 6x^2-7x-3/2x^2-x-3

Разложим числитель и знаменатель дроби (6x^2 - 7x - 3) / (2x^2 - x - 3) на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратных трехчленов.

1) 6^2 - 7x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 7) ^2 - 4 * 6 * ( - 3) = 49 + 72 = 121; √D = 11;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (7 + 11) / 12 = 18/12 = 3/2;

x2 = (7 - 11) / 12 = - 4/12 = - 1/3.

6x^2 - 7x - 3 = 6 (x - 3/2) (x + 1/3) = 2 (x - 3/2) * 3 (x + 1/3) = (2x - 3) (3x - 2).

2) 2x^2 - x - 3 = 0;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 2 * ( - 3) = 1 + 24 = 25;

x1 = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 3/2;

x2 = (1 - 5) / 4 = - 4/4 = - 1.

2x^2 - x - 3 = 2 (x - 3/2) (x + 1) = (2x - 3) (x + 1).

3) Подставим разложения в исходную дробь:

((2x - 3) (3x - 2)) / ((2x - 3) (x + 1)) = (3x - 2) / (x + 1) - сократили на (2x - 3).

Ответ. (3x - 2) / (x + 1).