Как решать уравнения со скобками?

Не все уравнения, содержащие скобки, решаются одинаково. Конечно, чаще всего в них требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (при этом способы раскрытия скобок разняться). Но иногда скобки раскрывать не нужно. Рассмотрим все эти случаи на конкретных примерах:

5 х - (3 х - 7) = 9 + (-4 х + 16). 2 х - 3 (х + 5) = - 12. (х + 1) (7 х - 21) = 0. Решение уравнений через раскрытие скобок

Данный метод решения уравнений встречается наиболее часто, но и он при всей своей кажущейся универсальности, делится на подвиды в зависимости от способа раскрытия скобок.

1) Решение уравнения 5 х - (3 х - 7) = 9 + (-4 х + 16).

В данном уравнении перед скобками стоят знаки минус и плюс. Чтобы раскрыть скобки в первом случае, где перед ними стоит знак минус, следует все знаки внутри скобок поменять на противоположные. Перед второй парой скобок стоит знак плюс, который на знаки в скобках никах не повлияет, значит их можно просто опустить. Получаем:

5 х - 3 х + 7 = 9 - 4 х + 16.

Слагаемые с х перенесем в левую часть уравнения, а остальные в правую (знаки переносимых слагаемых будут меняться на противоположные):

5 х - 3 х + 4 х = 9 + 16 - 7.

Приведем подобные слагаемые:

6 х = 18.

Чтобы найти неизвестный множитель х, разделим произведение 18 на известный множитель 6:

х = 18 / 6 = 3.

2) Решение уравнения 2 х - 3 (х + 5) = - 12.

В этом уравнении также сначала нужно раскрыть скобки, но применив распределительное свойство: чтобы - 3 умножить на сумму (х + 5) следует - 3 умножить на каждое слагаемое в скобках и сложить полученные произведения:

2 х - 3 х - 15 = - 12

-х = - 12 + 15

-х = 3

х = 3 / (-1) = 3.

Решение уравнений без раскрытия скобок

Третье уравнение (х + 1) (7 х - 21) = 0 тоже можно решить раскрыв скобки, но гораздо проще в таких случаях воспользоваться свойством умножения: произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю. Значит:

х + 1 = 0 или 7 х - 21 = 0.

а) х + 1 = 0

х1 = - 1.

б) 7 х - 21 = 0

7 х = 21

х = 21 / 7

х2 = 3.

(у+4) - (у-1) = 6 у

Решать уравнения со скобками нужно:

1) Если переменная х находится в скобках, тогда сначала нужно выполнить все действия вне скобок, после этого находить значение переменной х;

2) Если переменная х находится вне скобок, нужно выполнить все возможные действия в скобках, для получения значения, после этого найти значение неизвестной переменной х;

3) Если переменная х находится как в скобках, так и за скобками, то необходимо сначала раскрыть скобки, после этого находить значение переменной х.