Из городов а и в, расстояние между которыми 180 км, отправлены в одно и тоже время два поезда навстречу друг другу. После их встречи поезд, вышедший из А, прибывает в В через 2 часа, а другой прибывает в А через 4 часа 30 минут. найдите скорость каждого поезда

1. Расстояние между городами А и В равно: S = 180 км;

2. Скорость первого поезда равна: V1 км/час;

3. Скорость второго поезда равна: V2 км/час;

4. Время встречи поездов: Tb час;

5. Первый поезд после встречи прибудет в город В через: T1 = 2 часа;

6. Второй поезд прибудет в город А после встречи через: T2 = 4,5 часа;

7. Путь, пройденный первым поездом до встречи: S1 км;

8. Второй поезд пройдет до встречи путь: S2 км;

S2 = V2 * Tb = V1 * T1;

Tb = (V1 / V2) * T1 = 2 * (V1 / V2);

S1 = V1 * Tb = V2 * T2;

Tb = V2 / V1) * T2 = 4,5 * (V2 / V1);

9. Приравниваем выражения для Tb:

2 * (V1 / V2) = 4,5 * (V2 / V1);

(V1 / V2) ² = 4,5 / 2 = 2,25 = 1,5²;

V1 = 1,5 * V2;

10. Время встречи: Tb = 2 * (V1 / V2) = 2 * 1,5 = 3 часа;

11. Вычисляем скорости поездов:

V1 = S / (Tb + T1) = 180 / (3 + 2) = 36 км/час;

V2 = S / (Tb + T2) = 180 / (3 + 4,5) = 24 км/час.

Ответ: скорость первого поезда 36 км/час, второго 24 км/час.