2^x+2^2-x=5 решить уровнение

2^x + 2 ^{(2 - x)} = 5.

Распишем разницу (2 - х) в степени числа 2:

2^x + 2² * 2 ^(-х) = 5.

Избавимся от минуса в степени:

2^x + 4 * 1/2^x = 5.

Переносим все одночлены в левую часть уравнения:

2^x - 5 + 4 * 1/2^x = 0.

Умножим все уравнение на 2^x:

(2^x) ² - 5 * 2^x + 4 = 0.

Произведем замену, пусть 2^x = а:

Получилось квадратное уравнение а² - 5 а + 4 = 0.

По теореме Виета корни равны 1 и 4.

Возвращаемся к замене 2^x = а:

1) а = 1; 2^x = 1; 2^x = 2⁰ (любое число в нулевой степени равно 1); х = 0.

2) а = 4; 2^x = 4; 2^x = 2²; х = 2.

Ответ: корни уравнения равны 0 и 2.