Найдите наибольшее значение К такое, чтобы уравнение икс в квадрате + икс + к=0 не имело действительных корней.

Уравнение не будет иметь действительных корней, если его дискриминант окажется отрицательной величиной. Используем уравнение:

х² + х + k = 0;

Где а = 1; b = 1; c = k,

И формулой для расчета дискриминанта, чтобы решить неравенство:

D = b² - 4 * a * c < 0;

D = 1² - 4 * 1 * k = 1 - 4 * k < 0;

4 * k > 1;

k > 1/4;

k > 0,25.

Проверим наши вычисления простой подстановкой:

k = 0,3;

D = b² - 4 * a * c = 1² - 4 * 1 * k = 1 - 4 * 0,3 = 1 - 1,2 = - 0,2 < 0;

Следовательно при любом k > 0,25, уравнение:

х² + х + k = 0;

Не имеет действительных решений.