Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если изветсно, что площадь прямоугольника 56 см квадрат.

Периметр (P_пр) = 30 cм;

S_пр = 56 см^2;

Длина (а) - ? см;

Ширина (b) - ? см;

Периметр заданного прямоугольника находится по формуле:

P_пр = (a + b) * 2 = 30 (1).

Площадь прямоугольника определяется соотношением:

S_пр = a * b = 56 (2).

Из (1) формулы периметра выразим b:

(a + b) * 2 = 30;

a + b = 15;

b = 15 - a.

Теперь подставим полученное выражение в формулу нахождения площади прямоугольника:

a * (15 - a) = 56;

15a - a^2 = 56;

a^2 - 15a + 56 = 0;

D = (-15) ^2 - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1; sqrt (D) = ±1.

a₁ = (15 + 1) / 2 = 8 (см);

a₂ = (15 - 1) / 2 = 7 (см).

Подставляя полученное значение одной из сторон прямоугольника в выражение для нахождения другой стороны, получаем:

b₁ = 15 - a = 15 - 7 = 8 (см);

b₂ = 15 - a = 15 - 8 = 7 (см).

Ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.