Решить уравнение 4^х + 7 * 2^x-1 = 4,5

Дано уравнение:

4^x + 7 * 2^ (x - 1) = 4,5;

Преобразуем уравнение:

(2^2) ^x + 7 * 2^x * 1/2 = 4,5;

(2^x) ^2 + 3,5 * 2^x - 4,5 = 0;

Уравнение является квадратным относительно выражения 2^x. Введем новую переменную. Пусть m = 2^x, сразу определяем, что m > 0. Получим уравнение:

m^2 + 3,5 * m - 4,5 = 0;

2 * m^2 + 7 * m - 9 = 0;

D = 49 + 72 = 121;

m1 = (-7 - 11) / 4 = - 4,5 - не может быть значением степени.

m2 = (-7 + 11) / 4 = 1.

Выполняем обратную подстановку:

2^x = 1;

2^x = 2^0;

x = 0.