Петя отправил два письма, на одном указал индекс 103828, на втором 114169. Ока - залось, что остаток от деления каждого индекса на трехзначный телефонный код города Пети, равен двузначному номеру его квартиры. Определить в каком городе живет Петя (или телефонный код его города).

Предположим, что нам требуется найти код города X и номер квартиры Y.

При этом:

99 < X < 1000;

9 < Y < 100.

Будем иметь в таком случае два равенства:

103828 = a * X + Y;

114169 = b * X + Y.

Теперь можно решить следующую систему таким образом:

114169 - 103828 = X * (b - a) + (Y - Y).

Упрощаем:

10341 = X * (b - a).

Число 10341 делится на 3, на 9 и на 27 (то есть произведения от числа 3). В этом случае единственным целым числом, которое может получиться при делении 10341 / (b - a) есть число 383.

А тогда уже можно выделить и число Y: 114169 / 383 = 298,091 или 298*383 = 114134, что говорит, что Y = 35

X = 383; Y = 35.