Решите уравнение:x3+3x2-25x-75=0

Для вычисления корней кубического уравнения, а таковых корней должно быть три, мы начнем с представления в виде произведения выражения в левой части:

x³ + 3x² - 25x - 75 = 0;

Сгруппируем первые два и последние два слагаемых:

(x³ + 3x²) - (25x + 75) = 0;

Вынесем из первой скобки x², а из второй 25 и получим уравнение:

x² (x + 3) - 25 (x + 3) = 0;

Теперь мы можем вынести скобку (x + 3) как общий множитель:

(x + 3) (x² - 25) = 0;

(x + 3) (x - 5) (x + 5) = 0;

1) x + 3 = 0;

x = - 3;

2) x - 5 = 0;

x = 5;

3) x + 5 = 0;

x = - 5.