1. Разложить квадратный трехчлен на множители. 1) x2 - 6x + 8; 2) x2 + 6 х - 7; 3) 3x2 + 11 х - 4; 4) 3x2 + 7 х + 8. 5) - 7x2 + 6x - 2; 6) - 2x2 + 16x - 33

Существует формула для разложения квадратного трёхчлена на множители:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2) где x1 и x2 - это корни квадратного уравнения

ax ^2 + bx + c = 0;

1. х^2 - 6x + 8 = 1 (x - ) (x - );

Найдём корни уравнения a = 1 b = - 6 c = 8;

Дискриминант Д = b^2 - 4ac = 36 - 4 * 8 = 4;

x1 = ( - b + √Д) / 2a после подстановки получаем;

x1 = (6 + √4) / 2 * 1 = 4;

x2 = ( - b - √Д) / 2a x2 = 2;

х^2 - 6x + 8 = (x - 4) (x - 2);

Аналогично раскладываем последующие трёхчлены;

2. 1 (x - 1) (x + 7);

3. 3 (x + 4) (x - 1 / 3);

4. нет корней т. к. Д = 49 - 4 * 3 * 8 = - 47 < 0;

5. нет корней т. к. Д < 0;

6. нет корней т. к. Д < 0.