Решите уравнение методом введения новых переменных. 2x^4-5x^2+2=0

2x^4 - 5x^2 + 2 = 0;

Введем замену. Пусть x^2 = t, тогда x^4 = t^2.

2t^2 - 5t + 2 = 0;

Решим с помощью дискриминанта квадратное уравнение:

D = 25 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

t = (5 + - 3) / 4;

t1 = 1/2, t2 = 2.

x^2 = 1/2 = > x = + -sqrt1/2 = + -sqrt2/2;

x^2 = 2 = > x = + -sqrt2.

Ответ: + -sqrt2, + -sqrt2/2.