Пусть х1 и х2 - корни уравнения х^2-3x+1=0 Найдите: х1/х2^2+x2/x1^2 - - Теорема Виелета (^2 - квадрат)

Дано квадратное уравнение:

x^2 - 3 * x + 1 = 0;

Используем теорему Виета:

x1 + x2 = 3;

x1 * x2 = 1;

Теперь преобразуем выражение, значение которого требуется найти:

x1/x2^2 + x2/x1^2 = (x1^3 + x2^3) / (x1^2 * x2^2) = (x1 + x2) * (x1^2 - x1 * x2 + x2^2) / (x1^2 * x2^2) = (x1 + x2) * (x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2 - 3 * x1 * x2) / (x1^2 * x2^2) = (x1 + x2) * ((x1 + x2) ^2 - 3 * x1 * x2) / (x1 * x2) ^2 = 3 * (9 - 3) / 1 = 3 * 6 = 18.