Периметр прямоугольника равен 12 м, а его площадь - 8 м квадратный. Найти нужно стороны триугольника.

Нам задан прямоугольник и известны периметр и площадь этого прямоугольника. Для того, чтобы найти длины сторон прямоугольника мы составим и решим систему уравнений:

P = 2 (a + b);

S = ab;

Система:

a + b = 6;

ab = 8.

Решаем методом подстановки:

a = 6 - b;

ab = 8.

Подставляем во второе уравнение выражение из первого и решаем:

a = 6 - b;

b (6 - b) = 8.

-b^2 + 6b - 8 = 0;

b^2 - 6b + 8 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4;

b1 = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4;

b2 = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2.

Совокупность систем:

Система 1:

a = 6 - 4 = 2;

b = 4;

Система 2: a = 6 - 2 = 4;

b = 2.

Ответ: 2 и 4 метра длины сторон прямоугольника.