Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а отношение соседних сторон равно 3:10.

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника мы должны знать длины сторон этого прямоугольника.

Нам известен периметр прямоугольника P = 52, а так же соотношение сторон прямоугольника 3 : 10.

Коэффициент подобия обозначим за x, тогда длина одной из сторон 3x, а длина второй 10x.

Вспомним формулу периметра прямоугольника:

P = 2 (a + b);

2 (3x + 10x) = 52;

13x = 26;

x = 26 : 13.

x = 2.

Одна сторона равна 3x = 3 * 2 = 6; а вторая - 10x = 10 * 2 = 20.

Ищем площадь прямоугольника по формуле:

S = a * b;

S = 6 * 20 = 120.

Полупериметр - сумма длины и ширины - равен 52:2=26.

Соотношение сторон равно 3:10, это значит, что если сумму двух сторон (полупериметр) разделить на 13 равных частей, 3 из них придется на одну сторону, 10 - на другую.

Одна часть равна 26:13=2.

Таким образом, одна сторона равна 2 х3=6, вторая 2 х10=20.

Площадь равна 6 х20=120.