Решите задачу и отметьте правильный ответ. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат АВСD (верхняя грань соответственно, А'В'C'D') площадью 9 см2, а объем параллелепипеда равен 18 см3. Тогда площадь диагонального сечения АА'CC'параллелепипеда равна

Question

Марина Михайлова

Математика

25 октября, 19:53

Решите задачу и отметьте правильный ответ. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат АВСD (верхняя грань соответственно, А'В'C'D') площадью 9 см2, а объем параллелепипеда равен 18 см3. Тогда площадь диагонального сечения АА'CC'параллелепипеда равна

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Галкин · Answer 1

Площадь квадрата ABCD равна 9 см², площадь любого квадрата равна квадрату стороны, значит АВ = ВС = √9 = 3 см.

Найдем длину диагонали квадрата АС по теореме Пифагора (треугольник АВС - прямоугольный, так как в квадрате все углы прямые):

АС = √ (АВ² + BC²) = √ (3² + 3²) = √ (3² * 2) = 3√2 cм.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, вычислим высоту параллелепипеда:

V = S_осн * h; h = V/S_осн; АА' = 18 : 9 = 2 см.

Сечение АА'С'С является прямоугольником, у которого стороны равны 3√ см и 2 см. Вычислим площадь сечения:

S (AA'C'C) = 3√2 * 2 = 6√2 см².