Как решить: х^6 = (19 х-90) ^3

Ответ: х1 = 10; х2 = 9.

Пояснение к решению уравнения: чтобы решить данное степенное уравнение, сначала необходимо извлечь корень из обеих частей уравнения (в нашем случае удобнее всего извлекать кубический корень):

х^6 = (19 х-90) ^3

(х^6) ^1/3 = ((19 х - 90) ^3) ^1/3

х^2 = 19 х - 90

Далее переносим все в левую часть и просто решаем получившееся квадратное уравнение:

х^2 - 19 х + 90 = 0

D = b^2 - 4*a*c = (-19) ^2 - 4*1*90 = 1

х1 = (-b + D^1/2) / 2*a = (19 + 1) / 2*1 = 10;

х2 = (-b - D^1/2) / 2*a = (19 - 1) / 2*1 = 9