Х^2+2 х+√х^2+2 х+8=12

1. Преобразуем уравнение:

x^2 + 2 х + √ (х^2 + 2 х + 8) = 12; x^2 + 2 х + 8 + √ (х^2 + 2 х + 8) - 20 = 0.

2. Сделаем замену:

√ (х^2 + 2 х + 8) = t; t^2 + t - 20 = 0; D = 1^2 + 4 * 20 = 81; t = (-1 ± √81) / 2 = (-1 ± 9) / 2; t1 = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5; t2 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4.

3. Обратная замена:

√ (х^2 + 2 х + 8) = t;

1) t = - 5;

√ (х^2 + 2 х + 8) = - 5 < 0 - нет решения;

2) t = 4;

√ (х^2 + 2 х + 8) = 4; х^2 + 2 х + 8 = 16; х^2 + 2 х - 8 = 0; D/4 = 1^2 + 8 = 9 = 3^2; x = - 1 ± 3; x1 = - 4; x2 = 2.

Ответ: - 4; 2.