Философ Вальтер Забубенский достаточно ясно выражает свои мысли, поскольку употребляет всего четыре слова: "эхма", "ага", "не" и "о". В каждом предложении присутствует каждое из этих слов, причём в таком количестве, сколько в этом слове букв. Ежедневно Вальтер записывает одно предложение в свой дневник, причём каждый день - новое. Сколько дней Вальтер сможет вести дневник?

В каждом предложении слово "эхма" встречается 4 раза, слово "ага" - 3 раза, слово "не" - 2 раза, слово "о" - 1 раз.

Так как состав каждого предложения одинаковый, то предложения будут отличаться перестановками слов.

А так как присутствуют повторения слов в предложении, то количество способов записи предложений найдем с помощью формулы перестановок с повторениями.

Р = n! / (n1! * n2! * n3! * n4!), где количество слов в предложении n = n1 + n2 + n3 + n4 = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Тогда,

Р = 10! / (4! * 3! * 2! * 1!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10) / (1 * 2 * 3 * 4 * 1 * 2 * 3 * 1 * 2 * 1) = 5 * 7 * 4 * 9 * 10 = 12600.

Таким образом, Вальтер сможет вести дневник 12600 дней.