Найти число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, на3-2, на4-3, на5-4, на6-5, на7-6, на8-7, на9-8, на10-9.

Если бы потребовалось найти число, но без остатков, то нужно было бы просто найти наименьшее кратное чисел от 2 до 10, и определим это число.

Наименьшее кратное (2, 3, ... 10) = 2 * 3 * (4 : 2) * 5 * 7 * (8 : 2 : 2) * (9 : 3) = 2520.

При вычислении кратного всем этим числам исключали множители, которые уже были учтены ранее.

Но требуется определить число с остатком, и для каждого делителя остаток на 1 меньше самого делителя. Это и позволяет вычесть из полученного числа при умножении число 1, то есть 2520 - 1 = 2519, искомое число.