Коля изменяет записанное число по следующему правилу. Если число делится на 5 то коля вычитает из него 1. если число дает остаток 4 при делении на 5 то вычитает из числа 3. Если число дает остаток 3 при делении на 5 то прибавляет к числу 3. Если число дает остаток 2 при делении на 5 то вычитает из числа 2. Если число дает остаток 1 при делении на 5 то прибавляет к числу 2. Какое число получит Коля после 2014 операций если изначально записано число 2014?

1. Любое натуральное число можно представить в виде:

n = 5k + r, где k = 0, 1, 2, ... r = 0, 1, 2, 3, 4 - остатки.

2. Пусть было задумано число x0, а после i преобразований получено число xi:

x0 = 2014 = 402 * 5 + 4; x1 = 402 * 5 + 4 - 3 = 402 * 5 + 1; x2 = 402 * 5 + 1 + 2 = 402 * 5 + 3; x3 = 402 * 5 + 3 + 3 = 403 * 5 + 1; x4 = 403 * 5 + 1 + 2 = 403 * 5 + 3.

3. Далее, за каждые два преобразования число увеличивается на 5:

x1 = 402 * 5 + 1; x2 = 402 * 5 + 3; x[2k + 1] = (402 + k) * 5 + 1; x[2k + 2] = (402 + k) * 5 + 3.

Для x[2014] получим:

x[2014] = x[2 * 1006 + 2] = (402 + 1006) * 5 + 3 = 1408 * 5 + 3 = 7043.

Ответ: 7043.