1) дано cosα=0,6; 0 < α < 90 найдите sin (α + 30) 2) дано sinα=√2/2; 0 < α< 90 найдите cos (60 + α)

1) 1. Выразим sinα из основного тригонометрического тождества: sin²α + cos²α = 1, sinα = ±√ (1 - cos²α) = ±√ (1 - 0.6²) = ±√ (1 - 0.36) = ±√0.64 = ±0.8. Т. к. 0 < α < 90, то sinα = 0.8.

2. Используем формулу сложения аргументов:

sin (α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ.

sin (α + 30) = sinα•cos30 + cosα•sin30 = 0.8•√3/2 + 0.6•½ = 0.4√3 + 0.3.

2) 1) 1. Выразим cosα из основного тригонометрического тождества: sin2α + cos²α = 1, cosα = ±√ (1 - sin²α) = ±√ (1 - (√2/2) ²) = ±√ (1 - 2/4) = ±√ (2/4) = ±√2/2 Т. к. 0 < α < 90, то cosα = √2/2.

2. Используем формулу сложения аргументов:

cos (α + β) = cosα•cosβ - sinα•sinβ.

cos (α + 60) = √2/2•cos60 - √2/2•sin60 = √2/2•1/2 - √2/2•√3/2 = √2/4 - √6/4 = (√2 - √6) / 4.