Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612. найдите эти числа.

Пускай первое число х, а второе у. Тогда следуя условию, что Квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 612.

Напишем уравнение

(х+у) 2 - (х2-у2) = 612. Поднесем к квадрату и раскроем скобки

х2 + 2 ху + у2 - х2 - у2 = 612. Имеем

2 ху = 612. Делим на 2 обе части уравнения

ху=306

С условия знаем, что эти числа натуральные и последовательные. Тогда первое число х, а второе на 1 больше (х+1). Подставляем в уравнение и имеем

х (х+1) = 306 Раскроем скобки

х2+х - 306=0

Развяжем квадратное уравнение и получим корни за теоремой Виета

первый корень - 18, второй 17. Корень - 18 нам не подходить (в условии указаны натуральные числа)

Значит первое число 17, а второе 18

Ответ: 17 и 18 - это неизвестные числа