Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Пусть х - первое натуральное число, тогда

х + 1 - второе,

х + 2 - третье,

х + 3 - четвертое.

(x + 1) ² - x² - разность квадратов двух последовательных натуральных чисел,

(x + 3) ² - (x + 2) ² - разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел.

Их сумма:

(x + 1) ² - x² + (x + 3) ² - (x + 2) ² = 26

x² + 2x + 1 - x² + x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 26

4x + 6 = 26

4x = 20

x = 5 - первое натуральное число, последующие 6, 7, 8.

Ответ: 5, 6, 7, 8.