Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждых трех воробьев заплачена 1 монета, за каждые две горлицы - также 1 монета и, наконец, за каждого голубя - по 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы? решить системой уравнений

1) Первое уравнение (куплено 30 птиц) : х (воробьи) + у (горлицы) + z (голуби) = 30 птиц.

2) Второе уравнение: х/3 + у/2 + 2z = 30 монет.

3) Система: 1) { х + у + z = 30| * 2.

{ х/3 + у/2 + z = 30 | * 6.

2) { 2 х + 2 у + 2z = 60.

{ 2 х + 3 у + 12z = 180.

4) Вычитание из второго уравнения первого: 2 х - 2 х + 3 у - 2 у + 12z - 2z = 180 - 60.

у + 10z = 120, откуда z = (120 - у) / 10 = 12 - 0,1 у. Учитываем, что 0,1 у должно быть натуральным числом (в данном случае у = 10 или у = 20).

5) Число птиц. При у = 10: z = 12 - 0,1 * 10 = 11 и х = 30 - у - z = 30 - 10 - 11 = 9.

При у = 20: z = 12 - 0,1 * 20 = 10 и х = 30 - у - z = 30 - 20 - 10 = 0 (невозможно).

Проверка: х/3 + у/2 + z = 9/3 + 10/2 + 2 * 11 = 3 + 5 + 22 = 30 (верно).

Ответ: Некто купил 11 голубей, 10 горлиц и 9 воробьев.