Экскурсионный автобус должен проехать 250 км. Через 2 часа после отправления он сделал остановку на полчаса, а затем увеличил первоначальную скорость на 10 км/ч и приехал в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал автобус после остановки?

Пусть х - это первоначальная скорость автобуса.

Значит, он должен был проехать расстояние в 250 км за (250/х) часов.

За 2 часа он преодолел расстояние (2 х) км.

Выразим оставшееся время: 250/х - 2,5 (так как он проехал 2 часа и остановка была 0,5 часа).

Скорость на оставшемся участке пути будет равна (х + 10) км/ч.

Значит, оставшееся расстояние будет равно (х + 10) (250/х - 2,5) км.

Весь путь равен сумме расстояний до остановки и после остановки:

2 х + (х + 10) (250/х - 2,5) = 250.

2 х + 250 + 2500/х - 2,5 х - 25 - 250 = 0.

2500/х - 0,5 х - 25 = 0. Умножим на 2 (чтобы избавиться от дроби).

5000/х - х - 50 = 0.

(5000 - х² - 50 х) / х = 0.

х² + 50 х - 5000 = 0.

D = 2500 + 20000 = 22500 (√D = 150);

х₁ = (-50 - 150) / 2 = - 200/2 = - 100 (не удовлетворяет условию).

х₂ = (-50 + 150) / 2 = 100/2 = 50 (км/ч) - скорость автобуса до остановки.

Значит, после остановки автобус будет ехать со скоростью 50 + 10 = 60 (км/ч).