dy=xy^2dx при x0=2 y0=1

Произведем разделение переменных, для этого разделим уравнение на y^2:

dy / y^2 = x * dx.

Интегрируем левую и правую части:

∫dy / y^2 = ∫x * dx + C, где C константа.

-y^ (-1) = 1/2x^2 + C;

y = (-1) / (1/2x^2 + C).

Подставим в найденное решение x0 = 0 и y0 = 1 найдем значение константы.

(-1) / (0 + С) = 1;

C = - 1.

Ответ: решение заданного дифференциального уравнения является функция y = (-1) / (1/2x^2 - 1).