Из первой трубы бассейн заполнили за 3 ч, 2 за 4, а третья за 5 ч. Если вода будет течь из 3 труб. то сколько будет воды через час?

В данном задании необходимо рассчитать производительность каждой трубы, а затем определить наполненность бассейна за 1 час.

Производительность труб

Производительность трубы сводится к той части бассейна, которую труба способна заполнить за единицу времени, то есть за 1 час. Нужно рассчитать эту величину для каждой трубы. Для этого объем бассейна, принятый за единицу, необходимо разделить на время, затраченное на его заполнение каждой трубой:

первая труба - 1/3 1/час; вторая - 1/4 1/час; третья - 1/5 1/час. Наполненность бассейна

Суммарный заполненный объем бассейна за 1 час составит 1/3 + 1/4 + 1/5.

Для расчета полученного выражения требуется все дроби привести к наименьшему общему знаменателю, который в данном случае равен произведению знаменателей всех слагаемых 3 * 4 * 5 = 60.

Нужно домножить числитель и знаменатель каждого слагаемого на необходимый дополнительный множитель и просуммировать числители:

1/3 * 20/20 + 1/4 * 15/15 + 1/5 * 12/12 = 20/60 + 15/60 + 12/60 = (20 + 15 + 12) / 60 = 47/60.

Итак, за 1 час три трубы заполнят бассейн на 47/60.

Пусть объем бассейна равен 1, тогда производительность первой трубы равна 1/3, производительность второй трубы - ¼ и третьей трубы - 1/5. Тогда, если вода будет течь из трех труб, то за каждый час вода будет наполнять бассейн на:

1/3 + ¼ + 1/5 = 20/60 + 15/60 + 12/60 = (20 + 15 + 12) / 60 = 47/60;

Следовательно, если вода будет течь из трех труб, то через час бассейн будет наполнен на 47/60.

Ответ: 47/60