Система уравнений у (в квадрате) + 2 х-4 у=0 2 у-х=2

Система уравнений:

у ^ 2 + 2 * х - 4 * у = 0;

2 * у - х = 2;

1) Из второго уравнения получим:

2 * у - х = 2;

х = 2 * у - 2;

2) Подставим х = 2 * у - 2 в первое уравнение:

у ^ 2 + 2 * (2 * у - 2) - 4 * у = 0;

y ^ 2 + 4 * y - 4 - 4 * y = 0;

y ^ 2 - 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 0 ^ 2 - 4·1· (-4) = 0 + 16 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (0 - √16) / (2·1) = (0 - 4) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

y2 = (0 + √16) / (2·1) = (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2;

3) x1 = 2 * ( - 2) - 2 = - 4 - 2 = - 6;

x2 = 2 * 2 - 2 = 4 - 2 = 2;

Ответ: ( - 6; - 2) и (2; 2).