Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной: а) 0, (1) б) 0, (3) в) 0, (27)

Представим периодическую дробь ка обыкновенную;

Для этого каждую дробь представим в виде суммы бесконечных дробей;

Выполним это;

1). 0, (1) = 0,1 + 0,01 + 0,001 + и т. д.;

Так как данный ряд представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, найдем сумму данной прогрессии;

Запишем формулу;

S = b1 / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель;

Найдем знаменатель;

0,01 / 0,1 = 0,1;

Подставим в формулу;

S = 0,1 / (1 - 0,1) = 0,1 / 0,9 = 1/10 * 10/9 = 1/9.

2). Запишем ряд дробей;

0, (3) = 0,3 + 0,03 + 0,003 + т. д.;

Найдем знаменатель;

0,03 / 0,3 = 0,1;

S = 0,3 / (1 - 0,1) = 0,3 / 0,9 = 3/10 * 10/9 = 3/9 = 1/3;

3). Запишем ряд дробей;

0, (27) = 0,27 + 0,0027 + 0,000027 + т. д.;

Найдем знаменатель;

0,0027 / 0,27 = 0,01;

S = 0,27 / (1 - 0,01) = 0,27 / 0,09 = 27/100 * 100/9 = 3.