Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000 включительно.

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 1000 включительно представляет собой сумму 1001 первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 1 и разностью прогрессии d, равной 1.

Для нахождения данной суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 1001:

S1001 = (2 * a1 + d * (1001 - 1)) * 1001 / 2 = (2 * a1 + d * 1000) * 1001 / 2 = 2 * (a1 + d * 500) * 1001 / 2 = (a1 + d * 500) * 1001 = (1 + 1 * 500) * 1001 = 501 * 1001 = 501 * 1000 + 501 = 501000 + 501 = 501501.

Ответ: искомая сумма равна 501501.