X^4+x^3-x+1 в виде произведения a^4+a^3+a+1

Для того, чтобы представить выражение a^4 + a^3 + a + 1 в виде произведения мы применим прежде всего группировку.

А группировать мы начнем первые два, а так же последние два слагаемые.

Итак, группируем и получаем:

a^4 + a^3 + a + 1 = (a^4 + a^3) + (a + 1);

Выносим из первой скобки a^3 как общий множитель и получаем:

(a^4 + a^3) + (a + 1) = a^3 (a + 1) + 1 (a + 1) = (a + 1) (a^3 + 1).

Вынесли скобку (a + 1) как общий множитель. Применим к скобке формулу сумма кубов:

(a + 1) (a^3 + 1) = (a + 1) (a + 1) (a^2 + a + 1).