Упростите: (a+b-c) ^2 - (a-b-c) ^2

Для того, чтобы упростить выражение (a + b - c) ^2 - (a - b - c) ^2 разложим его на множители с помощью формулы сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

(a - b) (a + b) = a^2 - b^2;

В заданном выражении a = a + b - c; b = a - b - c.

Применим формулу и получим:

(a + b - c) ^2 - (a - b - c) ^2 = (a + b - c - (a - b - c)) (a + b - c + a - b - c) = (a + b - c - a + b + c) * (2a - 2c) = 2b * (2a - 2c) = 4ab - 4bc.