Трехзначное число сложили с числом записанным теми же цифрами но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите цифру десятков исходного трехзначного числа

1. Обозначим искомое трехзначное число:

x = abc = 100a + 10b + c,

где выражение abc означает не умножение, но цифры трехзначного числа.

2. Для числа, записанного в обратном порядке, получим:

y = cba = 100c + 10b + a.

3. По условию задачи сумма этих чисел равна 685:

x + y = 685;

100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 685;

100 (a + c) + 20b + (a + c) = 685. (1)

4. Из уравнения (1) следует, что:

100 (a + c) ≤ 600;

a + c ≤ 6;

Следовательно,

a + c = 5;

100 * 5 + 20b + 5 = 685;

20b = 685 - 505;

20b = 180;

b = 180 : 20;

b = 9.

Ответ: 9.