Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (х) = 2 х4+5 х3+8 на промежутке [-1; 1]

Найдем производную f (x):

f' (x) = 8x^3+15x^2

Приравняем к нулю и найдем корни:

8x^3+15x^2=0

x^2 * (8x+15) = 0

8x+15=0 или x=0

8x=-15

x=-15/8

Определим знаки:

при х=-15/8 знак меняется с минуса на плюс значит это точка минимума

при х=0 f (x) не меняется

-15/8 не входит в промежуток [-1; 1]

Значит, на всем промежутке функция возрастает

Найдем значения в этих точках:

f (-1) = 5 - минимальное значение

f (1) = 15 - максимальное значение