Найдите значение выражения (6^4) : (6^5) 3

Для решения этого задания, нужно знать, что:

xn - называется степенью, где х - основание степени, n - показатель степени.

Правило возведения степени в степень: (xn) m = x^{n * m}.

Правило произведения степеней: xn : xm = x^{n - m}.

где х - одинаковое основание, n, m - показатели степени.

Вычислим:

64 : (65) 3 = 64 : 6^{5 * 3} = 64 : 6¹⁵ = 6^{4 - 15} = 6 ^{- (15 - 4)} = 6 ^{- 11}.

Получилась степень с отрицательным показателем.

Воспользуемся формулой:

x ^{- n} = 1 / xn.

6 ^{- 11} = 1 / 6¹¹.

Число 6¹¹ очень большое, большие числа в решении разрешено оставлять в виде степеней, для удобства записи.

Ответ: 6⁴ : (6⁵) ³ = 1 / 6¹¹.