Найдите сумму целых решений неравенства: 2x^2+8x≤17x

1. Найдем корни квадратного трехчлена:

2x^2 + 8x ≤ 17x; 2x^2 + 8x - 17x ≤ 0; (1) D/4 = 4^2 + 2 * 17 = 16 + 34 = 50; x = (-4 ± √50) / 2 = (-4 ± 5√2) / 2 = - 2 ± 5√2/2. x1 = - 2 - 5√2/2 ≈ - 5,5; x2 = - 2 + 5√2/2 ≈ 1,5.

2. Решение неравенства (1). Ветви параболы направлены вверх, поэтому подходит внутренний, между двумя корнями, промежуток:

x ∈ [-2 - 5√2/2; - 2 + 5√2/2].

На этом промежутке (приблизительно (-5,5; 1,5)) - 7 целых корней, сумма которых равна:

-5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 = - 14.

Ответ: - 14.