У=-2 хв кубе+3 х в кубе + 36 х-2700 найти промежуток убывания и возрастания функции

1. Найдем критические точки функции:

y = - 2 х^3 + 3 х^2 + 36 х - 2700; y' = - 6 х^2 + 6 х + 36 = - 6 (x^2 - x - 6); - 6 (x^2 - x - 6) = 0; x^2 - x - 6 = 0; D = 1^2 + 4 * 6 = 25; x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; x1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 2), y' <0 - функция убывает; b) x ∈ (-2; 3), y'> 0 - функция возрастает; c) x ∈ (3; ∞), y' < 0 - функция убывает.

Ответ:

1) функция убывает на промежутках: (-∞; - 2] и [3; ∞); 2) и возрастает на промежутке: [-2; 3].