Сумма двух натуральных чисел равна 210. Докажите, что их произведение не делится на 210.

+3
Ответы (1)
  1. 18 мая, 13:37
    0
    1. Пусть сумма натуральных чисел m и n равна 210:

    m + n = 210.

    Докажем, что их произведение не кратно 210.

    2. Предположим, что утверждение не верно, т. е. произведение m и n делится на 210. Поскольку число 210 четное, то хотя бы одно из чисел должно быть четным. Без ущерба общности допустим, что это - число m:

    m = 2k.

    Тогда для n получим:

    n = 210 - m = 210 - 2k = 2 (105 - k) - четное число.

    3. Аналогично можем рассуждать для всех простых делителей числа 210 = 2 * 3 * 5 * 7. В итоге получим, что каждое из чисел m и n делится на 210, что невозможно. Противоречие.

    Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Найти производную функции y=lnx - 3x^2 1) y'=e^x - 6x
Ответы (1)
Вычисли три седьмых из следующих величин. 49 т 147 л 294 кв. м 301 куб. см
Ответы (1)
Из города в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля состовляет 57,8 км/ч. Скорость второго автомобиля 63,5 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет состовлять 363,9 км?
Ответы (1)
Найди значения выражений при c = 9, c=7, c=6, c+5, c+6, 7+c
Ответы (1)
Начертите окружность, радиус которой равен 3 см. Начертите другую окружность радиус которой составляет 2/3 радиуса первой окружности. Вычислите длину каждой из этих окружностей (п = 3,14)
Ответы (1)
1) log1x=-2 2) log7 (x-1) = 1
Ответы (1)
В ведре 45 яблок 4 забрали 34 забрали Сколько яблок осталось
Ответы (1)
Число больных гриппом за месяц уменьшилось в 2 раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?
Ответы (1)
система уравнений x+y=2 x^2-2y=12
Ответы (1)
Детская песочница имеет форму квадрата сумма длин всех сторон 80 десеметров какова длина стороны
Ответы (1)