Квадрат 5 х5 разрезали на N частей. Каждое из этих частей состоит из нескольких квадратов 1 х1. Известно, что из этих N частей можно сложить 2 квадрата с целыми сторонами. Какое минимальное N могло быть?

Квадрат размером 5 х5 при разрезании на квадратики размером 1 х1 даёт в итоге 5² = 25 квадратиков 1 х1 ... Для того, чтобы узнать, как из 25-ти квадратиков сложить два квадрата другого размера, но понятно, что меньше, чем 5 х5, нужно знать свойство самого числа 25, или так называемого Пифагорова числа.

Число 25 равно сумме квадратов двух других целых чисел: 25 = 9 + 16, каждое из которых являются квадратами целых чисел:

9 = 3²; 16 = 4², значит, сложили два квадрата со сторонами 3 и 4:

3² + 4² + 5².

N = 25 - минимальное число.

Следующее такое число N = 100 = 6² + 8².