Lg (7x-9) ^2+lg (3x-4) ^2=2

Найдём ОДЗ уравнения:

7 * x - 9 > 0, x > 9 / 7,

3 * x - 4 > 0, x > 4 / 3,

т. е. интервал (4 / 3; + ∞).

Используем свойства логарифмов и преобразуем уравнение:

lg (7 * x - 9) + lg (3 * x - 4) = 1.

Потенцируя уравнение, получим:

lg ((7 * x - 9) * (3 * x - 4)) = 1, что эквивалентно записи:

(7 * x - 9) * (3 * x - 4) = 10.

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим уравнение:

21 * x² - 55 * x + 26 = 0.

Решим это квадратное уравнение и найдём его корни. Они равны:

x = 2,

x = 13 / 21 - не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х = 2.