Найдите значение выражения √450*√24 / √20

Распишем каждый из корней:

√450 = √ (45 * 10) = √ (5 * 9 * 10) = 3 * √ (5 * 10) = 3 * √50 = 3 * √ (25 * 2) = 3 * 5 * √2 = 15 * √2;

√24 = √ (6 * 4) = 2 * √6;

√20 = √ (4 * 5) = 2 * √5.

Первый способ решения:

√450 * √24 : √20 = (15 * √2 * 2 * √6) / (2 * √5) = (15 * √2 * √6) / √5 = (15 * √12) / √5 = (15 * √ (4 * 3)) / √5 = (30 * √3) / √5 = (30 * √3 * √5) / (√5 * √5) = (30 * √15) / 5 = 6 * √15.

Второй способ:

(√450 * √24) / √20 = (√ (5 * 9 * 10) * √24) / √20 = (√45 * √10 * √2 * √12) / √20 = (√45 * √12 * √20) / √20 = √45 * √12 = √ (9 * 5) * √ (4 * 3) = 3 * √5 * 2 * √3 = 6 * √15.

Ответ: 6 * √15.