X2+6x - 27 = (x + 9) (x - a)

1. Раскроем скобки, умножив каждый член первого выражения на каждый член второго:

x^2 + 6x - 27 = (x + 9) (x - a); x^2 + 6x - 27 = x^2 - ax + 9x - 9a.

2. Перенесем переменные в левую часть, а числа - в правую часть уравнения, изменив при этом их знаки, и приведем подобные члены:

x^2 + 6x - x^2 + ax - 9x = 27 - 9a; ax - 3x = 27 - 9a. (a - 3) x = - 9 (a - 3). (1)

3. При a = 3 уравнение (1) превращается в тождество, значит, его решением является любое число:

0 = 0; x ∈ (-∞; ∞).

4. При a ≠ 3 уравнение имеет единственное решение:

x = - 9.

Ответ:

a) при a = 3: x ∈ (-∞; ∞); b) при a ≠ 3: x = - 9.