Вычислите √ (19+8√3) + √ (7-4√3)

√ (19 + 8√3) + √ (7 - 4√3). Представим 19 как сумму 16 и 3, а число 7 как сумму 4 и 3:

√ (16 + 8√3 + 3) + √ (4 - 4√3 + 3).

Представим числа 16, 3 и 4 в виде квадратов:

√ (4² + 8√3 + (√3) ²) + √ (2² - 4√3 + (√3) ²).

Выражения под корнем можно свернуть по формулам квадрата разности и квадрата суммы:

a² + 2ab + b² = (a + b) ².

a² - 2ab + b² = (a - b) ².

√ (4² + 2 * 4 * √3 + (√3) ²) + √ (2² - 2 * 2 * √3 + (√3) ²) = √ (4 + √3) ² + √ (2 - √3) ².

Отсюда выходит: |4 + √3| + |2 - √3| = 4 + √3 + 2 - √3 = 4 + 2 = 6.

Ответ: √ (19 + 8√3) + √ (7 - 4√3) = 6.